Punto de equilibrio en pesos con impuesto de renta incluido

Conoce cómo hallar la fórmula para calcular el punto de equilibrio en pesos, incluyendo el valor del impuesto de renta. La fórmula es ideal en los casos en los que se proyecta una utilidad meta y se definen los precios de venta a apartir de los costos.

Al proyectar una utilidad meta en el cálculo del punto de equilibrio, surge la necesidad de estimar el gasto por impuesto de renta que tal utilidad generaría, considerando que este impuesto no se calcula directamente sobre el ingreso (al menos no para los contribuyentes del régimen ordinario), computar su valor en el punto de equilibro se dificulta porque se requiere de una depuración previa de ingresos, costos y gastos.

“en el cálculo del punto de equilibrio suele optarse por calcular el impuesto de renta aplicando un porcentaje fijo directamente sobre las ventas proyectadas”

Por lo anterior, en el cálculo del punto de equilibrio suele optarse por calcular el impuesto de renta aplicando un porcentaje fijo directamente sobre las ventas proyectadas.

Sin embargo, lo anterior genera una sobreestimación del gasto, lo que puede conducir a la toma de decisiones financieras incorrectas y a generar precios de venta elevados, que privarían a la empresa o negocio de competitividad en el mercado. Por lo tanto, para calcular un punto de equilibrio surge la necesidad de estimar el impuesto de renta en valores reales.

Se llama punto de equilibrio –PE– al momento en el que las ventas son iguales a la suma de los costos y los gastos incurridos en la producción y/o venta de bienes o servicios. Para calcular el PE en pesos, la fórmula general es la siguiente:

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Donde: CF = Costos fijos totales; CV = Costos variables totales y VT = Ventas totales.

Un ejemplo del PE es el siguiente:

	Pérdida		PE		Utilidad
Concepto	%	Valor	%	Valor	%	Valor
VT		$115.000		$125.000		$200.000
CF	87 %	-$100.000	80 %	-$100.000	50 %	-$100.000
CV	20 %	-$23.000	20 %	-$25.000	20 %	-$40.000
Pérdida/utilidad	-7 %	-$8.000	0 %	–	30 %	$60.000

 

De la fórmula y el ejemplo anterior se puede afirmar que:

1. en el PE, si de las ventas se restan los costos fijos y variables, la diferencia es cero (no hay utilidad ni pérdida): VT – CF – CV = 0;
2. al analizar los costos en valores, los costos fijos son constantes y los costos variables aumentan o disminuyen en función de las ventas; pero,
3. al analizar los costos en porcentajes, el tanto por ciento de los costos fijos “varía” conforme aumentan o disminuyen las ventas, esto sucede porque los CF no dependen de las ventas; mientras que, el porcentaje de los costos variables se mantiene constante; y
4. el valor resultante de restar a 1 la razón CV/VT será la fracción (o porcentaje si el resultado se multiplica por 100) de las ventas que corresponde a los costos fijos (en el ejemplo, en el PE los CF corresponden al 80 % de las ventas).

Ahora, si se quiere calcular el PE proyectando una utilidad como meta, basta con sumar el valor de la utilidad proyectada a los costos fijos. La fórmula general es la siguiente:

Donde: U = Utilidad. En este caso: VT – CF – CV – U = 0.

Para que el PE sea útil como una herramienta para la toma de decisiones financieras, es imprescindible:

1) incluir la totalidad de los costos y gastos incurridos (costos de producción y de ventas, gastos administrativos y de ventas, depreciaciones y gastos de impuestos),  y
2) clasificar correctamente los costos y gastos en fijos y variables.

Si se toma como ejemplo el universo de las personas jurídicas del régimen ordinario, el impuesto de renta se calcula multiplicando por una tarifa fija, la diferencia resultante de restar a los ingresos gravables los costos y gastos deducibles; gastos que, como ya se indicó, en el PE se clasifican en fijos y variables. Es justamente la inclusión de los costos fijos en la depuración, lo que impide asignar, al impuesto de renta, un porcentaje fijo sobre los ingresos. Lo escrito se ilustra a continuación:

	Referencia		CV		CF
Concepto	Valor	%	Valor	%	Valor	%
VT (Ingresos totales)	$150.000		$200.000		$200.000
CF	–		–		-$120.000	60 %
CV	-$120.000	80 %	-$160.000	80 %	–
Total de costos y gastos deducibles	-$120.000	80 %	-$160.000	80 %	-$120.000	60 %
Base para Impuesto	$30.000	20 %	$40.000	20 %	$80.000	40 %
Tarifa 31 % (artículo 240 del ET).	31 %		31 %		31 %
Valor del impuesto	$9.300	6 %*	$12.400	6 %*	$24.800	12 %*

*Porcentaje calculado dividiendo el valor del impuesto entre el ingreso.

En la columna “CV”, donde los costos son variables, el porcentaje del valor del impuesto se mantuvo constante (6 %) respecto a la columna “Referencia”, mientras en la columna “CF”, donde los costos son fijos, el porcentaje del impuesto aumentó con respecto a la columna “Referencia”.

Además,  por normativa fiscal no todos los costos y gastos pueden ser deducidos (por ejemplo, la autorretención en renta no es un gasto deducible en el impuesto de renta, puede computarse con las retenciones en la fuente para disminuir el anticipo del impuesto del año siguiente, pero eso es diferente); por lo que, para incluir el impuesto de renta en el PE, es necesario agregar los siguientes componentes a la fórmula general del PE:

IR = TR (VT – CFd – CVd)

Donde:

IR = Impuesto de renta.
TR = Tarifa de impuesto de renta.
CFd = Total de costos y gastos fijos deducibles.
CVd = Total de costos y gastos variables deducibles.

También es necesario tener claro lo siguiente:

• dado que en el PE (VT – CF – CV = 0) la incógnita por despejar es el valor de las ventas (VT), que cubrirá exactamente el total de los costos y gastos y el impuesto de renta,
• se requiere clasificar los costos y gastos en deducibles y no deducibles;
• como al momento del cálculo no se conoce el valor de VT, los CV deben expresarse como un porcentaje de las ventas (nótese que en la fórmula general los CV también están expresados como una fracción de VT “CV/VT”). Expresar los CV en porcentajes de VT también permitirá despejar la fórmula de manera más sencilla.

Por lo anterior, otros componentes de la nueva fórmula serán los siguientes:

CFnd = Total de costos y gastos fijos no deducibles.
CF = Total de costos y gastos fijos deducibles y no deducibles (CF = CFd + CFnd).
CVnd = Total de costos y gastos variables no deducibles.
CV = Total de costos y gastos variables deducibles y no deducibles (CV = CVd + CVnd).

Como ya se expuso, en la fórmula general los costos y gastos variables están expresados en razón de las ventas (CV/VT); por consiguiente, los costos y gastos se expresarán en porcentajes, de la siguiente manera: los costos y gastos variables deducibles (CVd) representarán X porcentaje de las ventas (Cvd/VT = XVT), y los costos y gastos no deducibles (CVnd) representarán Y porcentaje de las ventas (Cvnd/VT = YVT).

Teniendo claro lo anterior, se procede a hallar la nueva fórmula, así:

1. La fórmula general se iguala a cero (0):

VT – CF – CV = 0

2. Los costos y gastos fijos y variables se dividen en deducibles y no deducibles:

VT – CFd – CFnd – CVd – CVnd = 0

3. Se añaden los componentes del impuesto de renta:

VT – CFd – CFnd – CVd – CVnd – TR (VT – CFd – CVd) = 0

4. Los costos y gastos variables se expresan como porcentajes de las VT:

VT – CFd – CFnd – XVT – YVT – TR (VT – CFd – XVT) = 0

5. Se resuelve el paréntesis de la fórmula y se identifican las expresiones que tienen VT como factor común:

VT – CFd – CFnd – XVT – YVT – TRVT + TRCFd + TRXVT = 0

6. Se agrupan las expresiones con factor común VT:

VT – XVT – YVT – TRVT + TRXVT = CFd + CFnd – TRCFd

7. Se extrae el factor común VT de la fórmula:

VT (1 – X – Y – TR + TRX) = CF – TRCFd

8. Se despeja VT:

(Como la fórmula estaba igualada a cero, entonces, VT = PE).

O, que es lo mismo:

Ahora, si se proyecta una utilidad, la fórmula es la siguiente:

A continuación, se ilustrará la aplicación de la fórmula con un ejemplo sencillo:

Supóngase una empresa ubicada en Bogotá D. C. que desea incursionar en la prestación de servicios de selección de personal. Como novedad utilizará un asistente virtual (inteligencia artificial) que se encargará de realizar las preentrevistas y de procesar las pruebas psicotécnicas. Se debe pagar por el uso del asistente virtual un valor de $10.000 por cada preentrevista y $15.000 por cada prueba.

Durante los primeros seis meses se proyecta comprar preentrevistas y pruebas para 570 servicios de selección de personal. Cada servicio incluye una preentrevista y dos pruebas psicotécnicas. Además, se incurrirá en los siguientes gastos:

• Nómina: $17.496.000.
• Honorarios del (la) psicólogo(a): 10 % de la venta.
• Arrendamiento: $6.300.000.
• Servicios de telefonía: $600.000.
• Comisiones por venta: 6 % por cada venta.
• Gastos no deducibles: $175.000.
• Impuesto de industria y comercio(por simplicidad se tomará únicamente la tarfia del 0.966%), autorretención en renta e impuesto de renta.

Como meta, se proyecta una rentabilidad de 2,5 veces el total de los costos fijos, por lo que se espera que en seis meses se genere una utilidad de $118.427.500 después de impuestos. ¿Cuál debe ser el valor de las ventas que cubra exactamente el total de los costos, los gastos y la utilidad? ¿Cuál es el valor del impuesto de renta en el punto de equilibrio –PE–?

Primero, se clasifican los costos y los gastos:

Concepto	Cantidad	Valor unitario	Valor total
Costos y gastos Fijos –CF–			$47.371.000
Costos y gastos fijos deducibles –CFd–			$47.196.000
Preentrevistas	570	$10.000	$5.700.000
Pruebas psicotécnicas para selección de personal	1140	$15.000	$17.100.000
Nómina			$17.496.000
Arrendamiento			$6.300.000
Telefonía			$600.000
Costos y gastos fijos no deducibles –CFnd–			$175.000
Gastos no deducibles			$175.000
Costos y gastos variables –CV/VT–			17,766 %
Costos y gastos variables deducibles –CVd– X			16,966 %
Honorarios del (la) psicólogo(a)			10,000 %
Comisiones por ventas			6,000 %
Impuesto de industria y comercio (artículo 115 del ET)			0,966 %
Costos y gastos variables no deducibles –CVnd– Y			0,800 %
Autorretención de renta			0,800 %
Impuesto de renta			31,000 %

 

Ahora, se reemplazan los valores en la fórmula y se halla el resultado:

Respuesta al interrogante 1: el total de las ventas que cubre exactamente los costos, los gastos y la utilidad es por valor de $267.584.496.

Concepto	Cantidad o porcentaje	Valor unitario	PE
Ingresos			$267.584.496
Selección de personal			$267.584.496
(-) Costos y gastos			$94.910.061
(-) Total de costos y gastos fijos –CF–			$47.371.000
(-) Costos y gastos fijos deducibles –CFd–			$47.196.000
Preentrevistas	570	$10.000	$5.700.000
Pruebas psicotécnicas para selección de personal	1140	$15.000	$17.100.000
Nómina			$17.496.000
Arrendamiento			$6.300.000
Telefonía			$600.000
(-) Costos y gastos fijos no deducibles –CFnd–			$175.000
Gastos no deducibles			$175.000
(-) Total de costos y gastos variables –CV/VT–	17,766 %		$47.539.062
(-) Costos y gastos variables deducibles –CVd– X	16,966 %		$45.398.386
Honorarios del (la) psicólogo(a)	10,000 %		$26.758.450
Comisiones por ventas	6,000 %		$16.055.070
Impuesto de industria y comercio	0,966 %		$2.584.866
(-) Costos y gastos variables no deducibles –CVnd– Y	0,800 %		$2.140.676
Autorretención de renta	0,800 %		$2.140.676
(=) Utilidad antes de impuestos			$172.674.434
(-) Impuesto de renta	Base		$174.990.110
	31,000 %		$54.246.934
(=) Utilidad después de impuestos			$118.427.500

 

Respuesta: el valor del impuesto de renta en el PE es de $54.246.934:

Punto de equilibrio en pesos con impuesto de renta incluido (actualicese.com)